Nhân đơn thức với đa thức tốt nhân đa thức với đa thức là một vào những phép tính rất hay với khó, đòi hỏi người làm phải tất cả kiến thức, sự nhạy bén với cẩn thận. Lúc này Top lời giải sẽ gửi đến những bạn lý thuyết nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức và bài tập kèm lời giải chi tiết:

I. Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

1. Nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Bạn đang xem: Bài tập về nhân đơn thức với đa thức

2. Nhân đa thức với đa thức:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức cơ rồi cộng các tích với nhau.

3. Phương pháp bình thường nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức:

- Nhân đơn thức với đa thức tương tự như nhân một số với một tổng:

A(B+C) = AB + AC.

- Nhân đa thức với đa thức tương tự như nhân một tổng với một tổng:

(A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD.

4. Sơ đồ hướng dẫn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

*

Lưu ý: Với những đa thức một biến, ngoài cách thực hiện theo quy tắc ở trên, học sinh có thể thực hiện theo cột dọc:

- Bước 1: Sắp xếp hai đa thức theotheo thuộc lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến

-Bước 2: Viết đa thức này dưới đa thức kia

-Bước 3:Nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhị với đa thức thứ nhất với kết quả ghi trên cùng một dòng. Lưu ý những đa thức đồng dạng ghi trên cùng một cột.

-Bước 4:Thực hiện cộng theo từng cột để gồm đáp án. Đây đó là kết quả của phép nhân nhị đa thức ban đầu.

II. Bài xích tập nhân đơn thức với đã thức, nhân đa thức với đa thức


1. Trong số câu sau đây, câu nào sai?

a) -6x + 3(7 + 2x) = 21.

b) 15y – 5(6x +3y) = -30x.

c) 2x2- 3x + 4x(1 –½x) = x2.

d) 14x2y2 – 7xy2(2x – 3y) = 21xy3.

2. Trong những câu sau, câu như thế nào đúng?

a) x(2x +1) = 2x2.

b) -⅓.xz(-9xy + 15yz) + 3x2(2yz2 - yz) = -5xyz + 6x2yz2.

c) 6(3p + 4q) – 8(5p – q) + (p – q) = -20p +31q.

d) 6m2- 5m(-m + 2n) + 4m(-3m - 2n) = -m2 – 20mn.

3. đến biết: 3x2 – 3x(-2 +x) = 36.

Giá trị của x là:

a) 4

b) 5

c) 6

d) Một đáp số khác.

4. Cho biết ⅓ x2 – 4x + 2x(2 – 3x) = 0.

Giá trị của x là:

a) -1

b) 0

c) 1

d) Một đáp số khác.

5. Giá chỉ trị của biểu thức 5x(4x2 – 2x +1) – 2x(10x2 – 5x -2) với x = 15 là:

a) 130

b) 135

c) 140

d) Một đáp số khác.

6. Có tác dụng tính nhân:

a) 5x2(4x3 – 7x +1/5).

b) (8x2 – 6xy +7)(xy).

c) (4x2 – 6x +5)(2x + 3).

d) (4x2 + 6xy +9y2)(2x – 3y).

7. Rút gọn biểu thức:

2x(x – 3y) + 3y(2x – 5y).

(5x – 3y)(2x + y) – x(10x – y).

8. Những biểu thức sau biểu thức nào có giá trị không phụ thuộc vào giá chỉ trị của biến?

-5x(5x – 2) +(5x +1)(5x – 1) -10x.

(x + 8)(x – 4) – x(x - 12) +32.

(2x + 3)(3x – 1) – 6x(x - 2) – 19(x – 5).

9.

a) Tìm cha số tự nhiên liên tiếp, biết tích của nhì số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 100.

b) Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của nhì số đầu là 256.

c) Tìm tía số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết tích của nhì số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 68.

10.

a) A= x4 – 17x3 + 17x2 – 17x +20 tại x = 16.

b) B = X3 – 30x2 – 31x + 1 tại x = 31.

c) C = X5 -15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x tại x = 14.

d) D = x14 – 10x13 + 10x12 – 10x11 +….+ 10x2 – 10x + 10 tại x = 9.

11. Mang đến a + b + c = 0. Chứng minh rằng M = N = phường với:

M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+c); p = c(c+a)(c+b).

12. Cho a+ b + c = 2p. Chứng minh hằng đẳng thức:

2bc + b2 + c2 – a2= 4p(p – a).

13. Mang lại b + c = 10, chứng minh đẳng thức:

(10a + b)(10a + c) = 100a(a + 1) + bc.

Áp dụng để tính nhẩm: 62.68; 43.47.

14. Xác định các hệ số a, b, c biết rằng:

a) (2x – 5)(3x + b) = ax2 + x + c.

b) (ax + b)(x2 – x – 1) = ax3 + cx2 -1.

15. Mang lại bốn số nguyên liên tiếp.

a) Hỏi tích của số đầu với số cuối nhỏ hơn tích của hai số ở giữa bao nhiêu đơn vị?

b) Giả sử tích của số đầu với số thứ bố nhỏ hơn tích của số thứ hai và số thứ tư là 99, hãy search bốn số nguyên đó.

Lời giải – đáp số:

1. c).

2. d).

3. c).

4. b).

5. b).

6. a) 20x5 – 35x3 + x2.

b) -4x4y4 + 3x2y2 - xy.

c) 8x2 – 8x + 15.

d) 8x3 – 27y3.

7. a) 2x(x – 3y) + 3y(2x – 5y)

= 2x2 – 6xy + 6xy – 15y2

= 2x2 – 15y2.

b) (5x – 3y)(2x + y) – x(10x – y)

= 10x2 + 5xy – 6xy – 3y2 – 10x2 + xy

= -3y2.

8. a) -1.

b) 16x.

c) 92.

Vậy biểu thức a) và b) có mức giá trị ko phụ thuộc vào giá chỉ trị của biến.

9. a) Gọi tía số tự nhiên liên tiếp là n, n+1, n+2 (n). (n ∈ N)

Tích của nhì số đầu là n(n+1).

Tích của nhị số sau là (n+1)(n+2).

Theo đề bài, ta có:

(n+1)(n+2) – n(n+1) = 100

n2 +2n + n + 2 – n2- n = 100

2n + 2 = 100

2n = 98

N = 49.

Vậy cha số đó là 49, 50, 51.

b) 62; 64 với 66.

c) 15; 17 và 19.

10.

a) Ta thay các số 17 bởi x + 1, còn trăng tròn thay bởi x + 4.

A = x4 – x3(x+1) + x2(x+1) – x(x+1) +x +4

= x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 –x + x + 4 = 4.

b) 1

c) C = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 =13x.

= x5 – (x+1)x4 + (x+2)x3 – (2x+1)x2 + x(x-1).

= x5 – x5 – x4 + x4 + 2x3 – 2x3 –x2 + x2 – x

= -x = -14.

d) núm 10 bởi x + 1. Đáp số: 1.

11. vị a + b + c = 0 => a + b = -c

b + c = -a

a + c = -b.

nên M = a(a+b)(a+c) = a(-c)(-b) = abc.

Tương tự: N = abc, p = abc. Vậy M = N = P.

12. Biến đổi vế phải: 4p(p – a) = 2p(2p – 2a) = (a+ b + c)(b + c – a). Kết quả của phép nhân này đến ta 2bc + b2 + c2 – a2.

13. (10a + b)(10a + c)

= 100a2 + 10ac + 10ab +bc

= 100a2 + 10a(b + c) + bc.

= 100a2 + 100a + bc.

= 100a(a + 1) + bc.

Áp dụng: 62.68 = 100.6.7 + 2.8 = 4216.

43.47 = 100.4.5 + 3.7 = 2021.

14.

a) (2x – 5)(3x + b) = ax2 + x + c => 6x2 + (2b – 15)x – 5b = ax2 + x + c.

=> a = 6.

2b – 15 = 1.

-5b = c.

=> a = 6

B = 8

C = -40.

b) (ax + b)(x2 – x – 1) = ax3 + cx2 -1.

=> ax3 + (b – a)x2 – (a+b)x – b = ax3 + cx2 – 1.

=> b – a = 0.

A + b = 0

B =1.

A = -1.B =1.C = 2.

15. a) Gọi 4 số nguyên liên tiếp là a; a + 1; a + 2; a + 3.

Ta tất cả (a + 1)(a + 2) – a(a + 3) = 2.

(a + 1)(a + 3) – a(a + 2) = 99 => a = 48. Vậy 4 số nguyên liên tiếp đó là 48; 49; 50; 51.

Như vậy muốn nhân đa thức với đa thức,ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức cơ rồi cộng các tích lại với nhau.

Xem thêm: Cách Chơi Bao 7 Vietlott Là Gì Về Cách Chơi 'Bao' Xổ Số?

Bài viết đã hướng dẫn bạn biện pháp nhân đa thức với đa thức một cách dễ dàng và chính xác, mặc dù để tránh mắc không đúng lầm, bạn cần nắm chắc quy tắc cùng luyện tập nhiều.