Giải SBT Toán 9 trang 102, 103, 104, 105 Tập 1: bài xích 1: một trong những hệ thức về cạnh và con đường cao vào tam giác vuông, hỗ trợ các em học sinh củng cố kiến thức và phát âm rõ cách thức giải các dạng bài bác tập vào vở bài bác tập.

Bạn đang xem: Giải bài tập sách bài tập toán 9 tập 1


Giải bài xích tập Sách bài tập Toán 9: bài bác 1: một trong những hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, được shop chúng tôi sưu tầm với đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong công tác sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành riêng cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tìm hiểu thêm và so sánh đáp án bao gồm xác, chuẩn bị tốt cho câu hỏi tiếp thu, đào tạo và huấn luyện bài học mới đạt hiệu quả.

Bài 1: một số trong những hệ thức về cạnh và con đường cao vào tam giác vuông

Bài 1 trang 102 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Hãy tính x với y trong những hình sau:

Lời giải:

a. Hình a:

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

Theo hệ thức liên hệ giữ cạnh góc vuông với hình chiếu của nó, ta có:

b. Hình b:

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông với hình chiếu, ta có:

142 = y.16

x + y = 15 ⇒ x = 16 – y = 16 – 12,25 = 3,75.

Bài 2 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Hãy tính x với y trong những hình sau:

Lời giải:

a. Hình a:

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:

x2 = 2.(2 + 6) = 2.8 = 16 ⇒ x = 4

y2 = 6.(2 + 6) = 6.8 = 48 ⇒ y = √48 = 4√3

b. Hình b:

Theo hệ thức tương tác giữa mặt đường cao cùng hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có:

x2 = 2.8 = 16 ⇒ x = 4.

Bài 3 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Hãy tính x và y trong số hình sau:

Lời giải:

a. Hình a:

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

y2 = 72 + 92 ⇒ y = 

Theo hệ thức contact giữa đường cao và cạnh vào tam giác vuông, ta có:

x.y = 7.9 ⇒ x = 

b. Hình b:

Theo hệ thức contact giữa con đường cao cùng hình chiếu, ta có:

52 = x.x = x2 ⇒ x = 5

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:

y2 = x.(x + x) = 5.(5 + 5) = 50 ⇒ y = √50 = 5√2.

Bài 4 trang 103 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Hãy tính x cùng y trong các hình sau:

Lời giải:

a. Hình a:

Theo hệ thức contact giữa con đường cao và hình chiếu, ta có:

32 = 2.x ⇒ x =  = 4,5

Theo hệ thức tương tác giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:

y2 = x.(x + 2) = 4,5.(4,5 + 2) = 29,25 ⇒ y = √29,25

b. Hình b:

Ta có:  = 4.5 = 20

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

y2 = BC2 = AB2 + AC2 = 152 + 202 = 625

Suy ra: y = √625 = 25

Theo hệ thức contact giữa con đường cao với cạnh vào tam giác vuông, ta có:

x.y = 15.20 ⇒ x =  = 12.

Bài 5 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH. Giải bài xích toán trong mỗi trường đúng theo sau:

a. Mang lại AH = 16, bảo hành = 25. Tính AB, AC, BC, CH

b. Mang lại AB = 12, bh = 6. Tính AH, AC, BC, CH

Lời giải:

a. Theo hệ thức liên hệ giữa mặt đường cao và hình chiếu, ta có: AH2 = BH.CH

⇒ CH = 

BC = bh + CH = 25 + 10,24 = 35,24

Theo hệ thức tương tác giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:

AB2 = BC.BH ⇒ AB = 

≈ 29,68

AC2 = HC.BC

⇒ AC =  ≈ 18,99

b. Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông với hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC ⇒ BC =  = 24

CH = BC – bảo hành = 24 – 6 = 18

Theo hệ thức tương tác giữa các cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:

AC2 = HC.BC ⇒ AC =  ≈ 20,78

Theo hệ thức liên hệ giữa mặt đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

AH2 = HB.BC ⇒ AH = .

Bài 6 trang 103 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác vuông với những cạnh góc vuông có độ dài là 5 với 7, kẻ con đường cao ứng cùng với cạnh huyền. Hãy tính con đường cao này và các đoạn thẳng mà lại nó chia nhỏ ra trên cạnh huyền.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có  , AB = 5, AC = 7

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

⇒ BC = 

Theo hệ thức tương tác giữa con đường cao và cạnh vào tam giác vuông, ta có:

AH.BC = AB.AC ⇒ AH = 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

AB2 = BH.BC ⇒ bh = 

CH = BC – bảo hành = 

Bài 7 trang 103 Sách bài xích tập Toán 9 Tập 1: 

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai tuyến phố thẳng tất cả độ nhiều năm là 3 cùng 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC gồm góc BAC = 90o, AH ⊥ BC, bảo hành = 3, CH = 4

Theo hệ thức tương tác giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC = 3.(3 + 4) = 3.7 = 21 ⇒ AB = √21

AC2 = CH.BC = 4.(3 + 4) = 4.7 = 28 ⇒ AC = √28 = 2√7.

Bài 8 trang 103 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Cạnh huyển của một tam giác vuông to hơn một cạnh góc vuông là 1 trong những cm cùng tổng của nhị cạnh góc vuông to hơn cạnh huyển là 4cm. Hãy tính những cạnh của tam giác vuông này.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC tất cả góc (BAC) = 90o

Theo đề bài, ta có: BC – AB = 1 (cm) (1)

AB + AC – BC = 4 (cm) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: BC – AB + AB + AC – BC = 4 + 1 = 5 (cm)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: BC2 = AB2 + AC2 (3)

Từ (1) suy ra: BC = AB + 1 (4)

Thay (4) vào (3) ta có:

(AB + 1)2 = AB2 + AC2

⇔ AB2 + 2AB + 1 = AB2 + 52

⇔ 2AB = 24 ⇔ AB = 12 (cm)

Thay AB = 12 (cm) vào (1) ta có: BC = 12 + 1 = 13 (cm).

Bài 9 trang 104 Sách bài xích tập Toán 9 Tập 1: 

Một tam giác vuông bao gồm cạnh huyền là 5 và mặt đường cao khớp ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC tất cả góc (BAC) = 90o, AH ⊥ BC, BC = 5, AH = 2 và bảo hành 2 = 22 = 4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: bảo hành = 1 và CH = 4

Theo hệ thức contact giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC = 1.5 = 5

Suy ra: AB = √5.

Bài 10 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số nhì cạn góc vuông là 3 : 4 cùng cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài những cạnh góc vuông cùng hình chiếu của những cạnh góc vuông bên trên cạnh huyền.

Lời giải:

Bài 11 trang 104 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác ABC vuông trên A. Biết rằng AB/AC = 5/6, con đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Lời giải:

Bài 12 trang 104 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Hai vệ tinh đang bay tại vị trí A với B cùng cách mặt đấy 230 km có nhìn thấy nhau hay là không nếu khoảng cách giữa chúng theo con đường thẳng là 2200 km? Biết rằng nửa đường kính R của Trái Đất gần bằng 6370 km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau ví như OH > R.

Lời giải:

Vì hai vệ tinh cùng bí quyết mặt khu đất 230 km cần tam giác AOB cân nặng tại O.

Ta có: OA = R + 230

= 6370 + 230 = 6600 (km)

Trong tam giác AOB ta có: OH ⊥ AB

Suy ra: HA = HB = AB/2 = 2200/2 = 1100 (km)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHO, ta có:

OA2 = AH2 + OH2

Suy ra: OH2 = OA2 – AH2

Suy ra:

OH =  ≈ 6508 (km).

Vì OH > R bắt buộc hai vệ tinh bắt gặp nhau.

Bài 13 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho nhì đoạn thẳng gồm độ lâu năm là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài khớp ứng bằng:

Lời giải:

a. *Cách dựng (hình a):

- Dựng góc vuông xOy.

- bên trên tia Ox, dựng đoạn OA = a

- trên tia Oy, dựng đoạn OB = b.

- Nối AB, ta bao gồm đoạn AB =  cần dựng

*Chứng minh:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

AB2 = OA2 + OB2 = a2 + b2

Suy ra: AB = 

 

b. *Cách dựng (hình b):

- Dựng góc vuông xOy

- bên trên tia Ox, dựng đoạn OA = b.

- Dựng cung tròn trung ương A, nửa đường kính bằng a giảm Oy tại B.

Ta tất cả đoạn OB =  (a > b) nên dựng.

*Chứng minh:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

AB2 = OA2 + OB2 ⇒ OB2 = AB2 – OA2 = a2 – b2

Suy ra: OB = 

Bài 14 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho hai đoạn thẳng bao gồm độ nhiều năm là a cùng b. Dựng đoạn thẳng √(ab) như thế nào?

Lời giải:

*Cách dựng:

- Dựng mặt đường thẳng t.

- trên đường thẳng t dựng liên tục hai đoạn thẳng AB = a, BC = b.

- Dựng nửa mặt đường tròn trung ương O đường kính AC.

- tự B dựng con đường thẳng vuông góc cùng với AC giảm nửa con đường tròn trọng điểm O trên D

Ta bao gồm đoạn BD = √(ab) bắt buộc dựng.

*Chứng minh:

Nối DA với DC. Ta tất cả ΔACD vuông tại D và DB ⊥ AC.

Theo hệ thức tương tác giữa con đường cao cùng hình chiếu, ta có:

BD2 = AB.BC = a.b

Suy ra: BD = √(ab).

Bài 15 trang 104 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Giữa hai tòa bên (kho với phân xưởng) của một nhà máy, bạn ta xây cất một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng xoay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m với 4m so với mặt đất. Search độ dài AB của băng chuyền.

Lời giải:

Kẻ bh ⊥ AD ta được tứ giác BCDH là hình chữ nhật.

Ta có: BC = DH và bh = CD (tính hóa học hình chữ nhật)

Suy ra: DH = 4(cm)

AH = 8 – 4 = 4 (cm)

BH = 10 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH, ta có:

AB2 = BH2 + AH2

Suy ra: AB =  ≈ 10,8 (m)

Vậy băng chuyền dài khoảng tầm 10,8 m.

Bài 16 trang 104 Sách bài xích tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác bao gồm độ dài những cạnh là 5, 12, 13. Tra cứu góc đối diện với cạnh tất cả độ nhiều năm 13 của tam giác.

Lời giải:

Ta có: 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132

Vì tam giác có cha cạnh với độ dài những cạnh thỏa mãn định lí Pi-ta-go (bình phương một cạnh bằng tổng bình phương nhị cạnh còn lại) nên nó là tam giác vuông.

Vậy góc đối diện với cạnh 13 (cạnh nhiều năm nhất) là góc vuông.

Bài 17 trang 104 Sách bài xích tập Toán 9 Tập 1: 

Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn  m. Tính các size của hình chữ nhật.

Lời giải:

Suy ra: AB2 = 9.4 = 36 ⇒ AB = √36 = 6 (m)

BC2 = 16.4 = 64 ⇒ BC = √64 = 8 (m)

Vậy: AB = CD = 6m

BC = AD = 8m.

Bài 18 trang 105 Sách bài xích tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác ABC vuông trên A. Vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm cùng chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi a, b, c thứu tự là chu vi của các tam giác ABC, ABH, ACH.

Ta có: b = 30cm, c = 40cm

Xét nhì tam giác vuông AHB và CHA, ta có:

Bài 19 trang 105 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác ABC vuông trên A bao gồm cạnh AB = 6cm cùng AC = 8cm. Các đường phân giác trong và bên cạnh của góc B giảm đường trực tiếp AC theo thứ tự tại M cùng N. Tính các đoạn thẳng AM với AN.

Lời giải:

Vì BM là mặt đường phân giác của góc B phải ta có:

Vì BN là con đường phân giác của góc kế bên đỉnh B cần ta có: BM ⊥ BN

Suy ra tam giác BMN vuông trên B

Theo hệ thức tương tác giữa đường cao cùng hình chiếu nhị cạnh góc vuông, ta có: AB2 = AM.AN

Suy ra: AN =  = 12 (cm).

Bài đôi mươi trang 105 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác vuông ABC. Xuất phát điểm từ 1 điểm M bất kể trong tam giác kẻ MD, ME, MF theo lần lượt vuông góc với những cạnh BC, AC, AB. Minh chứng rằng: BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:

BM2 = BD2 + DM2 => BD2 = BM2 – DM2 (1)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:

CM2 = CE2 + EN2 => CE2 = CM2 – EM2 (2)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:

AM2 = AF2 + FM2 => AF2 = AM2 – FM2 (3)

Cộng từng vế của (1), (2) với (3) ta có:

BD2 + CE2 + AF2 = BM2 – DM2 + CM2 – EM2 + AM2 – FM2 (4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:

BM2 = BF2 + FM2 (5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:

CM2 = CD2 + DM2 (6)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:

AM2 = AE2 + EM2 (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

BD2 + CE2 + AF2

= BF2 + FM2 – DM2 + CD2 + DM2 – EM2 + AE2 + EM2 – FM2

= DC2 + EA2 + FB2

Vậy BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2.

Xem thêm: Chiến Tranh Thế Giới Thứ 2 Lịch Sử 8, Soạn Sử 8 Trang 108

Ngoài ra các em học viên và thầy cô bao gồm thể tìm hiểu thêm nhiều tài liệu hữu ích khá đầy đủ các môn được cập nhật thường xuyên tại chuyên trang của bọn chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ sau đây để cài về giải thuật sách bài xích tập Toán 9 Tập 1 trang 102, 103, 104, 105: bài xích 1: một trong những hệ thức về cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông