Giải SBT Toán Hình 9 trang 156, 157, 158: bài 1: Sự xác minh đường tròn. Tính chất đối xứng của con đường tròn, cung ứng các em học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng và gọi rõ cách thức giải những dạng bài tập trong sách giáo khoa.

Bạn đang xem: Giải sbt toán 9 tập 1


Giải bài tập sách bài bác tập Toán Hình lớp 9: bài bác 1: Sự xác minh đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm cách thức giải hay các bài tập trong lịch trình Sách bài bác tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành riêng cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án bao gồm xác, sẵn sàng tốt cho câu hỏi tiếp thu, đào tạo và huấn luyện bài học mới đạt hiệu quả.

Bài 1: Sự xác định đường tròn. đặc thù đối xứng của mặt đường tròn

Bài 1 trang 156 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Cho hình chữ nhật ABCD gồm AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng tư điểm ABCD cùng thuộc một đường tròn.Tính nửa đường kính của đường tròn đó.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của nhì đường chéo cánh AC cùng BD. Ta có:

IA = IB = IC = ID (tính hóa học hình chữ nhật)

Vậy tứ điểm A, B, C, D thuộc nằm trên một đường tròn nửa đường kính AC/2

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = 162 + 122 = 256 + 144 = 400

Suy ra: AC = √400 = 20 (cm)

Vậy nửa đường kính đường tròn là: IA = AC/2 = 20/2 = 10 (cm)

Bài 2 trang 156 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Trên phương diện phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí kha khá của từng điểm A(1; -1), B(-√2 ; √2 ) với C(1; 2) đối với đường tròn (O; 2)

Lời giải:

Gọi R là nửa đường kính của con đường tròn (O; 2). Ta có: R = 2

OA2 = 12 + 12 = 2 ⇒ OA = √2 2 = (√2 )2 + (√2 )2 = 2 + 2 = 4 ⇒ OB = 2

Vì OB = R cần điểm B thuộc đường tròn (O; 2)

OC2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5 ⇒ OC = √5 > 2.

Bài 3 trang 156 Sách bài xích tập Toán 9 Tập 1: 

Hãy nối từng ô sống cột trái với cùng 1 ô nghỉ ngơi cột phải để được khẳng định đúng:


(1) Tập hợp những điểm có khoảng cách đến điểm O thắt chặt và cố định bằng 3cm(4) có khoảng cách đến điểm O nhỏ dại hơn hoặc bởi 3cm.
(2) Đường tròn vai trung phong O bán kính 3cm gồm toàn bộ những điểm(5) bí quyết điểm O một khoảng bằng 3cm
(3) hình tròn trụ tâm O nửa đường kính 3cm gồm toàn bộ những điểm(6) là mặt đường tròn trung khu O bán kính 3cm
 (7) có khoảng cách đến điểm O lớn hơn 3cm

Lời giải:

(1) nối với (6)

(2) nối với (5)

(3) nối cùng với (4)

Bài 4 trang 156 Sách bài xích tập Toán 9 Tập 1: 

Cho góc nhọn xOy với hai điểm D, E ở trong tia Oy. Dựng con đường tròn trọng điểm M đi qua D cùng E thế nào cho tâm M nằm trong tia Ox.

Lời giải:

* giải pháp dựng:

- Dựng mặt đường trung trực của DE giảm Ax tại M

- Dựng mặt đường tròn trung khu M bán kính MD

* chứng minh:

Theo cách dựng ta có: M ∈ Ox

MD = ME (tính hóa học đường trung trực)

Suy ra: E ∈ (M; MD).

Bài 5 trang 156 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Trong các câu sau, câu như thế nào đúng, câu làm sao sai?

a. Hai đường tròn phân biệt rất có thể có hai điểm chung

b. Hai tuyến phố tròn phân biệt hoàn toàn có thể có bố điểm tầm thường phân biệt

c. Trung khu của đường tròn nước ngoài tiếp một tam giác lúc nào cũng bên trong tam giác ấy.

Lời giải:

a. Đúng

b. Không đúng vì hai tuyến đường tròn có bố điểm chung riêng biệt thì bọn chúng trùng nhau

c. Sai vị tam giác vuông bao gồm tâm con đường tròn ngoại tiếp vị trí cạnh huyền, tam giác tầy giao điểm của ba đường trung trực nằm xung quanh tam giác.

Bài 6 trang 157 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

a. Quan tiếp giáp hình lọ hoa trên giấy tờ kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở

b. Quan tiếp giáp đường tròn xoắn ốc (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở. Tính phân phối kính của những cung tròn trọng tâm B, C, D, A biết cạnh hình vuông ABCD bằng 1 đơn vị dài.

Lời giải:

a. Hình a

b. Hình b

Cung tròn trọng điểm B có nửa đường kính bằng 1.

Cung tròn vai trung phong C có nửa đường kính bằng 2.

Cung tròn vai trung phong D có bán kính bằng 3.

Cung tròn trung tâm A có nửa đường kính bằng 4.

Bài 7 trang 157 Sách bài xích tập Toán 9 Tập 1: 

Hình bên. Gồm một chi tiết máy (mà đường viền bên ngoài là con đường tròn) bị gãy. Làm cố nào để khẳng định được nửa đường kính của đường viền?

Lời giải:

Lấy cha điểm A, B, C phân biệt trê tuyến phố viền.

Dựng con đường trung trực của AB và BC. Hai tuyến phố trung trực cắt nhau tại O.

OA, OB, OC đó là bán kính của đường viền.

Bài 8 trang 157 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai tuyến đường chéo, OA = √2 cm. Vẽ đường tròn trung ương A nửa đường kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm làm sao nằm trên đường tròn? Điểm nào phía bên trong đường tròn? Điểm nào nằm ngoài đường tròn?

Lời giải:

OA = √2 2 cần điểm C nằm ngoài (A; 2)

Bài 9 trang 157 Sách bài xích tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ con đường tròn (O) có 2 lần bán kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo sản phẩm công nghệ tự sinh sống D, E

a. Minh chứng rằng CD ⊥ AB, BE ⊥ AC

b. điện thoại tư vấn K là giao điểm của BE và CD. Chứng tỏ rằng AK vuông góc cùng với BC.

Lời giải:

a. Tam giác BCD nội tiếp trong con đường tròn (O) bao gồm BC là 2 lần bán kính nên vuông trên D.

Suy ra: CD ⊥ AB.

Tam giác BCE nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là 2 lần bán kính nên vuông tại E.

Suy ra: BE ⊥ AC.

b. K là giao điểm của hai tuyến phố cao CD và BE yêu cầu K là trực trọng tâm của tam giác ABC

Suy ra: AK ⊥ BC

Bài 10 trang 157 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác hầu hết ABC cạnh bởi 3cm. Bán kính của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC bằng:

A. 2√3 cm B. 2cm

C. √3 cm D. √2 cm

Lời giải:

Vì O là trung ương đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC đề nghị O là giao điểm của cha đường trung trực vào tam giác ABC.

Kẻ AH ⊥ BC. Ta có: O ∈ AH

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

Vì tam giác ABC đều phải AH là mặt đường cao cũng đôi khi là trung tuyến nên:

Vậy chọn câu trả lời C.

Bài 11 trang 158 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Cho hình vuông ABCD.

a. Minh chứng rằng tứ đỉnh của hình vuông cùng nằm ở một con đường tròn. Hãy đã cho thấy vị trí của trọng điểm đường tròn đó

b. Tính bán kính của mặt đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng 2cm.

Lời giải:

a. Gọi I là giao điểm của nhì đường chéo AC cùng BD.

Ta có: IA = IB = IC = ID (tính hóa học của hình vuông)

Vậy bốn điểm A, B, C, D thuộc nằm trên một đường tròn. Trung tâm của con đường tròn là I.

b. Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = 22 + 22 = 8

Suy ra: AC = 2√2 (cm)

Bài 12 trang 158 Sách bài xích tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác ABC cân nặng tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn sinh sống D.

a. Bởi vì sao AD là đường kính của con đường tròn (O)?

b. Tính số đo góc ACD

c. đến BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và nửa đường kính đường tròn (O)

Lời giải:

a. Tam giác ABC cân tại A cần AH là đường cao đồng thời cũng là mặt đường trung trực của BC.

Vì O là tâm của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC bắt buộc O nằm trê tuyến phố trung trực của BC tuyệt O nằm trong AD.

Suy ra AD là đường kính của (O).

b. Tam giác ACD nội tiếp vào (O) bao gồm AD là đường kính nên suy ra góc ACD = 90o.

c. Ta có: AH ⊥ BC ⇒ HB = HC = BC/2 = 24/2 = 12(cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ACH ta có:

AC2 = AH2 + HC2

Suy ra: AH2 = AC2 - HC2 = 202 - 122 = 400 - 144 = 256

AH = 16 (cm)

Bài 13 trang 158 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, mặt đường cao AH = 4cm. Tính nửa đường kính của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Kéo dài mặt đường cao AH giảm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC trên D. Gọi O là trung khu đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân nặng tại A buộc phải AH là đường trung trực của BC. Suy ra AD là mặt đường trung trực của BC.

Khi kia O nằm trong AD tốt AD là đường kính của mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Tam giác ACD nội tiếp vào (O) bao gồm AD là 2 lần bán kính nên suy ra góc (ACD) = 90o.

Tam giác ACD vuông trên C buộc phải theo hệ thức contact giữa đường cao với hình chiếu, ta có: CH2 = HA.HD

Bài 14 trang 158 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Cho con đường tròn (O) cùng hai điểm A, B nằm phía bên ngoài đường tròn. Dựng 2 lần bán kính COD làm sao để cho AC = BD.

Lời giải:

* cách dựng

- Dựng A’ đối xứng cùng với A qua trung tâm O của con đường tròn

- Dựng con đường thẳng x là trung trực của A’B

- điện thoại tư vấn giao điểm của mặt đường thẳng x và con đường tròn (O) là D

- Dựng đường kính COD

* triệu chứng minh

Ta có: OA = OA’ và OD = OC

Suy ra tứ giác ACA’D là hình bình hành

Suy ra: AC = A’D

Lại có: A’D = BD (tính chất đường trung trực)

Suy ra: AC = BD

Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông với hình chiếu, ta có:

AC2 = AH.AD ⇒ AD = AC2/AH = 202/16 = 25 (cm)

Vậy bán kính của đường tròn (O) là: R = AD/2 = 25/2 = 12,5 (cm)

Bài tập thêm (trang 158)​​​​​​​

Bài 1 trang 158 Sách bài bác tập Toán 9 Tập 1: 

Xét tính đúng – không nên của mỗi khẳng định sau:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).

a) nếu BC là 2 lần bán kính của đường tròn thì ∠(BAC) = 90o.

b) nếu như AB = AC thì AO vuông góc với BC.

c) giả dụ tam giác ABC không vuông thì điểm O nằm bên trong tam giác đó.

Lời giải:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

Bài 2 trang 156 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Trên phương diện phẳng tọa độ Oxy, hãy xác xác định trí tương đối của mỗi điểm A(1; -1), B(-√2 ; √2 ) và C(1; 2) đối với đường tròn (O; 2)

Lời giải:

Gọi R là bán kính của mặt đường tròn (O; 2). Ta có: R = 2

OA2 = 12 + 12 = 2 ⇒ OA = √2 2 = (√2 )2 + (√2 )2 = 2 + 2 = 4 ⇒ OB = 2

Vì OB = R nên điểm B thuộc đường tròn (O; 2)

OC2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5 ⇒ OC = √5 > 2

Bài 3 trang 158 Sách bài xích tập Toán 9 Tập 1: 

Cho hình thoi ABCD gồm ∠A = 60o. điện thoại tư vấn O là giao điểm của hai tuyến đường chéo; E, F, G, H theo sản phẩm tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng tỏ rằng sáu điểm E, B, F, G, D, H thuộc thuộc một đường tròn.

Lời giải:

Đặt OB = OD = a. Hãy chứng minh OE = a. Tương tự, OF = OG = OH = a. Từ đó suy ra sáu điểm E, B, F, G, D, H cùng thuộc một con đường tròn (O;a).

Xem thêm: Bài Tập Hóa 11 Nâng Cao - Giải Bài Tập Sgk Hóa 11 Nâng Cao Hay Nhất

Ngoài ra những em học sinh và thầy cô bao gồm thể xem thêm nhiều tài liệu hữu ích vừa đủ các môn được cập nhật liên tiếp tại chuyên trang của bọn chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ sau đây để cài về Giải SBT Toán 9 trang 119, 120, 121, 122, 123 Tập 1: Ôn tập chương 1 tệp tin Word, pdf trọn vẹn miễn phí!