(a)left{ matrix 3 over x + 5 over y = - 3 over 2 cr 5 over x - 2 over y = 8 over 3 cr ight.)

(b)left{ matrix 2 over x + y - 1 - 4 over x - y + 1 = - 14 over 5 cr 3 over x + y - 1 + 2 over x - y + 1 = - 13 over 5 cr ight.)

Giải

(a)left{ matrix3 over x + 5 over y = - 3 over 2 cr 5 over x - 2 over y = 8 over 3 cr ight.)

Đặt (1 over x = a;1 over y = b.) Điều kiện: (x e 0;y e 0)

Ta bao gồm hệ phương trình:

(eqalign{ và left{ matrix 3a + 5b = - 3 over 2 cr 5a - 2b = 8 over 3 cr ight. Leftrightarrow left{ matrix6a + 10b = - 3 cr 15a - 6b = 8 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix30a + 50b = - 15 cr 30a - 12b = 16 cr ight. Leftrightarrow left{ matrix62b = - 31 cr 6a + 10b = - 3 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixb = - 1 over 2 cr 6a + 10.left( - 1 over 2 ight) = - 3 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixb = - 1 over 2 cr 6a = 2 cr ight. cr & Leftrightarrow left matrixb = - 1 over 2 cr a = 1 over 3 cr ight. cr )

Suy ra:

(left{ matrix 1 over x = 1 over 3 cr 1 over y = - 1 over 2 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 3 cr y = - 2 cr ight.)

Hai cực hiếm của x và y thỏa mãn nhu cầu điều kiện bài bác toán.

Bạn đang xem: Giải sbt toán 9 tập 2

Vậy hệ phương trình vẫn cho bao gồm một nghiệm (x; y) = (3; -2)

(b)left{ matrix2 over x + y - 1 - 4 over x - y + 1 = - 14 over 5 cr 3 over x + y - 1 + 2 over x - y + 1 = - 13 over 5 cr ight.)

Đặt (1 over x + y - 1 = a;1 over x - y + 1 = b.) Điều kiện: (x + y - 1 e 0;x - y + 1 e 0)

Ta bao gồm hệ phương trình:

(eqalign{ & left{ matrix 2a - 4b = - 14 over 5 cr 3a + 2b = - 13 over 5 cr ight. Leftrightarrow left{ matrix2a - 4b = - 14 over 5 cr 6a + 4b = - 26 over 5 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix8a = - 8 cr 3a + 2b = - 13 over 5 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixa = - 1 cr  - 3 + 2b = - 13 over 5 cr ight. cr & Leftrightarrow left matrixa = - 1 cr b = 1 over 5 cr ight. cr )

Suy ra:

(eqalign{ và left{ matrix 1 over x + y - 1 = - 1 cr 1 over x - y + 1 = 1 over 5 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx + y - 1 = - 1 cr x - y + 1 = 5 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixx + y = 0 cr x - y = 4 cr ight. Leftrightarrow left{ matrix2x = 4 cr x - y = 4 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixx = 2 cr 2 - y = 4 cr ight. Leftrightarrow left matrixx = 2 cr y = - 2 cr ight. cr )

Hai quý giá x = 2; y = -2 vừa lòng điều kiện bài toán.

Vậy hệ phương trình đã cho gồm một nghiệm (x; y) = (2; -2)

Câu 4.2 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hãy xác minh hàm số bậc nhất thỏa mãn mỗi đk sau:

a) Đồ thị hàm số trải qua hai điểm M(-3; 1) với N(1; 2)

b) Đồ thị hàm số trải qua hai điểm (Mleft( sqrt 2 ;1 ight)) và (Nleft( 3;3sqrt 2 - 1 ight))

c) Đồ thị trải qua điểm M(-2; 9) và giảm đường thẳng (d): 3x – 5y = 1 trên điểm gồm hoành độ bằng 2.

Giải

Hàm số hàng đầu có dạng y = ax + b (a ≠ 0)

a) Đồ thị hàm số y = ax + b trải qua M(-3; 1) với N(1; 2) phải tọa độ của M với N nghiệm đúng phương trình hàm số.

Điểm M: 1 = -3a + b

Điểm N: 2 = a + b

Hai số a cùng b là nghiệm của hệ phương trình:

(eqalign{ & left{ matrix - 3a + b = 1 cr a + b = 2 cr ight. Leftrightarrow left{ matrix4a = 1 cr a + b = 2 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixa = 1 over 4 cr 1 over 4 + b = 2 cr ight. Leftrightarrow left matrixa = 1 over 4 cr b = 7 over 4 cr ight. cr )

Hàm số đề nghị tìm: $y = 1 over 4x + 7 over 4)

b) Đồ thị hàm số y = ax + b trải qua (Mleft( sqrt 2 ;1 ight)) và (Nleft( 3;3sqrt 2 - 1 ight)) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình hàm số.

Xem thêm: Giải Thích Sự Tiến Hóa Hình Thức Sinh Sản Hữu Tính Cho Ví Dụ

Điểm M: (1 = asqrt 2 + b)

Điểm N: (3sqrt 2 - 1 = 3a + b)

Hai số a với b là nghiệm của hệ phương trình:

(eqalign{ và left{ matrix asqrt 2 + b = 1 cr 3a + b = 3sqrt 2 - 1 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixleft( 3 - sqrt 2 ight)a = 3sqrt 2 - 2 cr asqrt 2 + b = 1 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixleft( 3 - sqrt 2 ight)a = sqrt 2 left( 3 - sqrt 2 ight) cr asqrt 2 + b = 1 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixa = sqrt 2 cr left( sqrt 2 ight)^2 + b = 1 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixa = sqrt 2 cr 2 + b = 1 cr ight. Leftrightarrow left matrixa = sqrt 2 cr b = - 1 cr ight. cr )

Hàm số buộc phải tìm: (y = sqrt 2 x - 1)

c) Điểm N nằm trên tuyến đường thẳng (d): 3x – 5y = 1 bao gồm hoành độ bởi 2 nên tung độ của N bằng: (3.2 - 5y = 1 Leftrightarrow - 5y = - 5 Leftrightarrow y = 1)

Điểm N( 2; 1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua M(-2; 9) và N(2; 1) đề nghị tọa độ của M với N nghiệm đúng phương trình hàm số.

Điểm M: 9 = -2a + b

Điểm N: 1 =2a + b

Hai số a với b là nghiệm của hệ phương trình:

(eqalign{ & left{ matrix - 2a + b = 9 cr 2a + b = 1 cr ight. Leftrightarrow left{ matrix2b = 10 cr 2a + b = 1 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixb = 5 cr 2a + 5 = 1 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixb = 5 cr 2a = - 4 cr ight. cr & Leftrightarrow left matrixb = 5 cr a = - 2 cr ight. cr )

Hàm số yêu cầu tìm là y = - 2x + 5

Câu 4.3 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình:

(left{ matrix xy over x + y = 2 over 3 cr yz over y + z = 6 over 5 cr zx over z + x = 3 over 4 cr ight.)

Giải

Điều kiện: (x e - y;y e - z;z e - x)

Từ hệ phương trình đã đến suy ra: $x e 0;y e 0;z e 0)

(left{ matrix xy over x + y = 2 over 3 cr yz over y + z = 6 over 5 cr zx over z + x = 3 over 4 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx + y over xy = 3 over 2 cr y + z over yz = 5 over 6 cr z + x over zx = 4 over 3 cr ight. Leftrightarrow left{ matrix1 over x + 1 over y = 3 over 2 cr 1 over y + 1 over z = 5 over 6 cr 1 over z + 1 over x = 4 over 3 cr ight.)

Đặt (1 over x = a;1 over y = b;1 over z = c)

Ta tất cả hệ phương trình:

(left{ matrix a + b = 3 over 2 cr b + c = 5 over 6 cr c + a = 4 over 3 cr ight.)

Cộng từng vế cha phương trình ta có:

(eqalign & a + b + b + c + c + a = 3 over 2 + 5 over 6 + 4 over 3 cr và Leftrightarrow 2left( a + b + c ight) = 9 over 6 + 5 over 6 + 8 over 6 cr & Leftrightarrow a + b + c = 11 over 6 cr và a = left( a + b + c ight) - left( b + c ight) = 11 over 6 - 5 over 6 = 1 cr và b = left( a + b + c ight) - left( c + a ight) = 11 over 6 - 4 over 3 = 11 over 6 - 8 over 6 = 1 over 2 cr và c = left( a + b + c ight) - left( a + b ight) = 11 over 6 - 3 over 2 = 11 over 6 - 9 over 6 = 1 over 3 cr )

Suy ra:

(left{ matrix 1 over x = 1 cr 1 over y = 1 over 2 cr 1 over z = 1 over 3 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 1 cr y = 2 cr z = 3 cr ight.)