Mạch mong điện trở là một trong dạng bài bác tập nặng nề nhất chương mẫu điện không đổi. Nội dung bài viết trình bày cách thức giải bài bác tập và những bài tập có lời giải cụ thể để bạn đọc tự luyện.

Bạn đang xem: Mạch cầu cân bằng là gì

Bạn đã xem: Mạch cầu thăng bằng là gì

TÍNH ĐIỆN TRỞ MẠCH CẦU khi BIẾT CÁC GIÁ TRỊ ĐIỆN TRỞ CONMạch ước tổng quát 
*

I, mạch cầu cân nặng bằng:

- hi đặt một hiệu điện núm UAB khác 0 thì ta nhận ra I5 = 0.

- Đặc điểm của mạch cầu cân bằng.

+ Ta hoàn toàn có thể vẽ lại mạch gồm: (R1 // R3) nt (R2 // R4) hoặc (R1 nt R2) // (R3 nt R4)

+ Về năng lượng điện trở (fracR_1R_2=fracR_3R_4Leftrightarrow fracR_1R_3=fracR_2R_4)

+ Về loại điện: I1 = I2; I3 = I4 Hoặc (fracI_1I_3=fracR_3R_1;fracI_2I_4=fracR_4R_2)

+ Về hiệu năng lượng điện thế: U1 = U3; U­2 = U4 Hoặc ( fracU_1U_2=fracR_1R_2;fracU_3U_4=fracR_3R_4) 

Bài 1: đến mạch điện như hình vẽ. Cùng với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 6Ω, R5 = 5Ω. UAB=6V. Tính I qua các điện trở?

Giải:

Ta bao gồm : ( fracR_1R_2=fracR_3R_4) ( ightarrow) Mạch AB là mạch cầu cân bằng ( ightarrow) I5 = 0. (Bỏ qua R5).

Mạch năng lượng điện tương đương: (R1 nt R2) // (R3 nt R4)

- Cường độ chiếc điện qua các điện trở

I1 = I2 = ( fracU_ABR_1+R_2=frac61+2=2A); I3 = I4 = (fracU_ABR_3+R_4=frac63+6approx 0,67A)

Bài 2: mang đến mạch năng lượng điện mắc như hình mẫu vẽ bên:


*

Chứng minh rằng nếu có:

 (fracR_1R_2=fracR_3R_4Leftrightarrow fracR_1R_3=fracR_2R_4)

Thì lúc K đóng góp hay K mở, điện trở tương tự của bộ tụ phần đông không cố đổi.

Bài 3: Cho 12 năng lượng điện trở được ghép thành mạch như hình vẽ.


*

Tính năng lượng điện trở tương tự của cả đoạn mạch.

Với R1 = R5 = R9 = R4 = 1( Omega) ,

R3 = R6 = R10 = R12 = 2( Omega), R2 = 3(Omega) ,

 R8 = 4( Omega) , R7 = 6( Omega) , R11 = 2( Omega) .

Bài 4: Tính điện trở tương đương của mạch:

 

*

II, Mạch ước không cân nặng bằng:

- khi đặt một hiệu điện gắng UAB khác 0 thì ta nhận biết I5 không giống 0.

 Bài 1: mang lại mạch điện như hình vẽ:


*

Tính điện trở tương tự của mạch điện.

Lưu ý:

*Cách 1, 2, 3 có áp dụng 2 định biện pháp Kirchhoff như sau:

(có thể tìm kiếm được tư liệu về định hiện tượng này ở các sách nâng cao. Các công thức này hoàn toàn có thể tự minh chứng theo ý hiểu cá nhân, tuy vậy mình đang lấy cái tổng quát nhất là dựa vào định hiện tượng Kirchhoff)

+ Nếu loại điện đi từ bỏ M cho N: 

 

Tại nút N ta có: I4 = I5 + I3Tại nút M ta có: I1 = I2 + I5

Tại mắt mạng AMN: U1 + U5 = U3

Tại mắt mạng MNB: U4 + U5 = U2 

U5 = VM - VN

+ Nếu mẫu điện đi trường đoản cú N mang lại M:

Tại nút M ta có: I1 = I2 - I5

 Tại đôi mắt mạng AMN: U1 - U5 = U3Tại nút N ta có: I4 = I3 - I5

Tại mắt mạng MNB: U4 - U5 = U2

U5 = nước ta - VM

* bình thường một số bài toán cấm đoán dấu của 2 cực của nguồn (điều này không tác động đến đáp án) ta vẫn nên làm thao tác “giả sử chiều mẫu điện như hình vẽ”. Làm việc này vừa để chọn chiều chiếc điện qua MN vừa để lựa chọn dấu của 2 cực của nguồn. Các công thức trên mình đầy đủ chọn cực dương làm việc A, cực âm sống B và khi giải việc này bản thân vẫn lựa chọn như thế. (Nếu chọn cực âm ngơi nghỉ A, cực dương ngơi nghỉ B thì chỉ việc hòn đảo chỗ các công thức ở cả hai trường hợp mang lại nhau)

Giải:

 Cách 1. để ẩn là hiệu điện thế

-Phương pháp chung.

+ Giả sử chiều cái điện trường đoản cú M mang đến N.

+ chọn 2 hiệu năng lượng điện thế bất kỳ làm 2 ẩn.

+ sau đó qui những hiệu điện thế còn sót lại theo ẩn vẫn chọn.

+ Giải bài theo ẩn đó.

VD ta lựa chọn 2 ẩn là U1 với U3.

 Giả sử chiều cái điện như mẫu vẽ (hình α)

 Ta có: I1= (fracU_1R_1), I3= ( fracU_3R_3) ,

 U1+U5 = U3 ( ightarrow) U5 = U3- U1 ( ightarrow) I5 = (fracU_5R_5=fracU_3-U_1R_5) I2 = I1-I5 ( ightarrow)I2 = ( fracU_1R_1-fracU_3-U_1R_5) 

 ( ightarrow) U2 = I2.R2 = ((fracU_1R_1-fracU_3-U_1R_5)).R2

I4 = I3+I5 ( ightarrow) I4 = (fracU_3R_3+fracU_3-U_1R_5) ( ightarrow) U4 = I4.R4 = (.( fracU_3R_3+fracU_3-U_1R_5)).R4

 Lại có: UC = U1+U2 = U3+ U4 (Leftrightarrow) U1.(1+ ( fracR_2R_2+fracR_2R_5) )-U3.( fracR_2R_5) = U3.(1(+fracR_4R_3+fracR_4R_5))-U1.( fracR_4R_5)

(Leftrightarrow) U1(1( + fracR_2R_2+fracR_2R_5+fracR_4R_5)) = U3.(1( + fracR_4R_3+fracR_4R_5+fracR_2R_5))

( Leftrightarrow) U1 = ( frac 1+fracR_2R_2+fracR_2R_5+fracR_4R_51+fracR_4R_3+fracR_4R_5+fracR_2R_5) U3 ( ightarrow) UC = U1 + U2 = .... ( ightarrow) PHỨC TẠP

*VD ta chọn 2 ẩn là U1 với U2.

 Ta có: I1= ( fracU_1R_1), I2= (fracU_2R_2) ( rightarrow) I5 = I1 - I2 ( ightarrow) I5 = ( fracU_1R_1) - ( fracU_2R_2) ( ightarrow) U5 = I5.R5 = ((fracU_1R_1) - ( fracU_2R_2)).R5

 Lại có:

U1+ U5 = U3 ( ightarrow) U3 = U1+U5 = U1 + (( fracU_1R_1) - ( fracU_2R_2)).R5 ( ightarrow) I3 =  fracU_3R_3) = ( frac13) U1+ ( frac53)U1- (frac56)U2 = 2U1- ( frac56)U2

U5+ U4 = U2 ( ightarrow) U4 = U2 -U5 = U2 - (( fracU_1R_1) - ( fracU_2R_2)).R5 ( ightarrow) I4 = (fracU_4R_4) = ( frac14) U2- (frac54)U1+ ( frac58)U2 = ( frac78) U2- ( frac54) U1

 Mà: IC = I1 + I3 = I2 + I4 (Leftrightarrow) U1 + 2U1 - ( frac56)U2 = (frac12) U2 + ( frac78)U2 - (frac54) U1

 ( Leftrightarrow) (frac174) U1 = ( frac5324)U2 (Leftrightarrow) U1 = (frac53102) U2

→UC = U1 + U2 = ( frac155102) U2 , IC = I1 + I3 = 3U1 - ( frac56) U2 = ( frac3751)U2

→ RTĐ = ( fracU_cI_c=frac15574Omega)

NHẬN XÉT: ĐIỀU NÀY mang đến THẤY VIỆC ĐẶT ẨN làm sao để cho PHÙ HỢP SẼ GIÚP RÚT NGẮN THỜI GIAN LÀM BÀI.

 Cách 2. Đặt ẩn là dòng

Phương pháp chung.

+ Giả sử chiều dòng điện trường đoản cú M đến N.

+ chọn 2 dòng bất kỳ làm ẩn.

+ kế tiếp qui những dòng còn lại theo ẩn sẽ chọn.

Xem thêm: Từ Điển Anh Việt " Go Through Nghĩa Là Gì, Go Through Bằng Tiếng Việt

+ Giải bài bác theo ẩn đó.

VD: ta lựa chọn 2 ẩn là I1, I3.

 Ta có: U1 = I1.R1, U3 = I3.R3

 Lại có: U1+U5=U3 → U5 = U3 - U1 = I3.R3 - I1.R1 → I5 ( fracI_3.R_3-I_1.R_1R_5=frac3I_3-I_15)

ð I2 = I1 - I5 = I1 - ( frac3I_3-I_15) = ( frac65) I1 - ( frac35)I3 → U2 = I2.R2 = (frac125) I1 - ( frac65)I3

 I4 = I3 + I5 = I3 + ( frac3I_3-I_15) = ( frac85) I3 - ( frac15)I1 → U4 = I4.R4 = ( frac325)I3 - (frac45) I1

 Mà: UC = U1 + U2 = U3 + U4 ( Leftrightarrow) I1 + ( frac125) I1 - (frac65) I3 = 3I3 + ( frac325) I3 - (frac45) I1 

 (Leftrightarrow) ( frac215) I1 = (frac535) I3 ( Leftrightarrow) I1 = (frac5321) I3

( Rightarrow) IC = I1 + I3 = (frac7421) I3, UC = U1 + U2 = I1 + ( frac125) I1 - ( frac65) I3 = ( frac15521) I3