Khái niệm 2 tam giác đồng dạng thuộc phạm vi kiến thức toán lớp 8. Dưới đây là tổng hợp ngôn từ về định nghĩa, tính chất, cách thức chứng minh kèm với gần như ví dụ minh họa cụ thể cùng bài bác tập áp dụng cụ thể về hai tam giác đồng dạng. Hãy cùng crimea-troll.com quan sát và theo dõi nhé!

Thế làm sao là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm hai tam giác đồng dạng:

*Các trường phù hợp đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác có tía cặp cạnh tương ứng xác suất với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Tam giác đồng dạng là gì

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác bao gồm hai cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác gồm hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với góc xen thân hai cặp cạnh ấy đều bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

*

Tổng hợp các trường hòa hợp đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường thích hợp tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường thích hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : trường hợp cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng.

*

Ví dụ minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

*

*

Định lí 3: giả dụ góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì nhị tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC cùng △A’B’C’, tất cả góc A = góc A’ = 90० cùng góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính hóa học tam giác đồng dạng là gì?

Từ nhị tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai tuyến phố phân giác, hai tuyến phố cao, hai tuyến phố trung tuyến, hai nửa đường kính nội tiếp và ngoại tiếp, nhị chu vi tương ứng của nhì tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng thì bởi bình phương tỉ số đồng dạng.


Cách chứng tỏ hai tam giác đồng dạng

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: đến △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta gồm hình vẽ:

*
*
c) tất cả AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) và (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet và hai đường thẳng tuy vậy song

Bài toán: mang đến tam giác ABC nhọn, đường cao BD với CE. Kẻ những đường cao DF và EG của ∆ADE. Bệnh minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta tất cả hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD và ∆AEG, ta tất cả :

BD⊥AC (BD là đường cao)

EG⊥AC (EG là con đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) từ bỏ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta tất cả :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau

Bài toán: mang đến △ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau trên H. Triệu chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC và góc HDE = góc HAE

Giải: Ta bao gồm hình vẽ

*
a) Xét △HBE và △HCD, ta bao gồm :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng hợp các phương pháp chứng minh nhì tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương pháp 1: nhị tam giác được coi là đồng dạng nếu bọn chúng có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương xứng tỉ lệ.Phương pháp 2: Định lý Talet: trường hợp một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó vén ra bên trên cạnh đó các đoạn thẳng khớp ứng tỷ lệ.Phương pháp 3: CM các điều kiện buộc phải và đủ nhằm hai tam giác đồng dạng: nhì tam giác có những cặp cạnh tương ứng phần trăm thì đồng dạng. Nhì tam giác có hai cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. Nhị tam giác tất cả hai cặp cạnh khớp ứng tỷ lệ, nhì góc xen thân hai cặp cạnh ấy đều nhau thì đồng dạng.Phương pháp 4: chứng minh trường thích hợp 1 (cạnh-cạnh-cạnh): nếu 3 cạnh của tam giác này phần trăm với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.Phương pháp 5: chứng tỏ trường hợp 2 (cạnh-góc-cạnh): trường hợp 2 cạnh của tam giác này phần trăm với 2 cạnh của tam giác kia cùng 2 góc tạo vì chưng tạo các cặp cạnh đó cân nhau thì hai tam kia giác đồng dạng.

Bài tập áp dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: mang lại ΔABC cân tại A; BC = 2a. điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D với E bên trên AB; AC làm sao để cho góc DME= góc B

a) chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) hội chứng minh: BD.CE không đổi?
*
a) Ta có góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân nặng tại A (1) ) với góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) với (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) vày ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME cùng BM = centimet (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) vị ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(không đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD tất cả AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ lâu năm đoạn trực tiếp DB.

Xem thêm: Trào Lưu Gây Điên Đảo Cộng Đồng Mạng Mang Tên Muvik, Muvik Là Gì

Giải: ta tất cả hình vẽ:

*
*

Bài 3: mang lại ΔABC vuông trên A, mặt đường cao AH. M, N thứu tự là trung điểm của bảo hành và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta gồm hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

và Góc BAH = góc ACH ( thuộc phụ cùng với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại gồm góc HBA = góc HAC ( thuộc phụ với góc C)

Xét ΔABM và ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA cùng góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH có MN là con đường trung bình bắt buộc MN//AB. Vậy MN ⊥ AC tại K.

Xét tam giác AMC bao gồm AH, MK thứu tự là các đường cao nên N là trực tâm. Vậy cn ⊥ AM